Question

求函数y=2x-1绝对值+x-2绝对值的最小值

Answer 1

当x=1/2时，y取最小值3/2

Answer 2

两个绝对值相加求最小值，可以用几何意义来考虑。
|2x-1|可以认为是数轴上，x到1/2距离的两倍。|x-2|可以认为是x到2的距离。
显然，当前者尽可能小的时候，取最小值，即x＝1/2时，取到最小值3/2。
望采纳

Answer 3

1. 当 x < 1/2 时，(2x - 1) < 0, (x - 2) < 0，那么：

   y = |2x - 1| + |x - 2|

   = (1 - 2x) + (2 - x)

   = 3 - 3x 

   即在 区间 (-∞, 1/2) 上，函数 y 是单减函数。因此 当 x = 1/2 时有最小值：y = 3/2

2. 当 x ≥ 1/2 且 x < 2 时，有 (2x - 1) ≥ 0, (x - 2) < 0，那么：

   y = |2x - 1| + |x - 2|

   = (2x - 1) + (2 - x)

   = x + 1

   即在区间 [1/2, 2) 区间上，函数 y 是单增函数。因此当 x = 1/2 时有最小值 y = 3/2

3. 当 x ≥ 2 时，(2x - 1) > 0, (x - 2) ≥ 0。因此，当 x ≥ 2 时。函数

   y = |2x - 1| + |x - 2|

   = (2x - 1) + (x - 2)

   = 3x - 3

   在区间 [2, +∞), 函数 y = |2x - 1| + |x - 2|

   = 2x -1 + x - 2

   = 3x - 3 也是一个单增函数。因此，当 x = 2 时，函数 y 的最小值                           

   值 = 3

综上所述，可知函数的对小值 3/2.

Answer 4

Answer 5

(1/2+2)/2 = 5/4
y=|2x-1| +|x-2|
min y
=y(5/4)
=|5/2-1| +|5/4-2|
=3/2 + 3/4
=(6+3)/4
=9/4