Question

洛必达法则经典错误是什么？

Answer 1

分式求导公式：[f(x)/g(x)]'= [f'(x)*g(x)- f(x)g'(x)]/ g(x)^2。所以应该是 ((lnt+1)t-tlnt)/t^2=t/t^2=1/t 应该是+无穷。

洛必达法则的应用前提是：分式必须为0/0或∞/∞型未定式，即在题设条件下，分子与分母同时趋于0或∞。若不满足该条件，绝对不能使用该法则求解极限。

0*∞；∞-∞；0^0；1^∞；∞^0等均可通过恒等变形变成定义中的0/0或∞/∞型未定式，故，上述未定式类型亦可应用洛必达法则求解。

需知：

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在。

如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。