Question

高等数学题目？

如图

Answer 1

分子、分母同除以 x²，得到：
y' = dy/dx =[1 - (y/x)²]/(y/x)
设 y/x = u，则 y = x * u，y' = u + x * u'。代入上式，得到：
y' = u + x * u' = (1-u²)/u
化简：
x * u' = (1-u²)/u - u = (1-2u²)/u
x * du/dx = (1-2u²)/u
u * du/(1-2u²) = dx/x
方程两边同时积分，得到：
1/2 * ∫(2u * du)/(1-2u²) = ∫dx/x
1/2 * ∫d(u²)/(1-2u²) = ∫dx/x
-1/2 * 1/2 * ∫d(1-2u²)/(1-2u²) = ∫dx/x
-1/4 * ln(1-2u²) = lnx + c
ln(1-2u²) = -4lnx - 4c
1-2u² = x^(-4) * e^(-4c) = K * x^(-4)
1 - 2y²/x² = K * x^(-4)
x² - 2y² = K * x^(-2) = K/x²
因为 y(2) = 5，代入上式，得到：
2² - 2 * 5² = K/2² = -46
所以，K = -164
因此得到的解为：x² - 2y² = -164/x²

Answer 2

令y/x=u,
则y=uxdy/dx=u+xdu/dx
带入得：u+xdu/dx=1/u-u
分离变量，各自积分
∫u/(1-2u^2)du=∫1/xdx
即 -1/4ln|1-2u^2|=lnx+lnc
则|1-2u^2|=1/(cx)^4
带入y(2)=5
求的C
反带回x,y
则2y^2/x^2-1/(cx)^4=1
即2x^2y^2-x^4=1/C^4

追问

请问能把题给算完吗？

追答

我这没有笔，纯手打，计算会有点慢。😂

|1-2u²|= 1/(cx)^4
y(2)=5,
则|1-2*25/4|=1/C^4*1/16
所以，1/C^4=23/2*16=184
则方程为
|1-2u²|= 184/x^4
即方程为：
2x^2y^2-x^4=184