Question

有盛满了水的圆锥形漏斗，高为10cm，顶角为60°，漏斗下面有面积为0.5cm²的孔，求水面高度变

有盛满了水的圆锥形漏斗，高为10cm，顶角为60°，漏斗下面有面积为0.5cm²的孔，求水面高度变化的规律及水流完所需的时间。

不需要具体过程。只想知道，答案里面，由力学知Q=0.62s根号下〔2gh〕是怎么来的。谢谢！

Answer 1

如图：水面高度为h，漏斗管口处的横截面积为S，在液面处取一个体积元ΔV，设这个体积元内的水流到管口处的速度为v：

ΔV那些水若是自由落体运动，则到达管口时的速度v=√2gh。流速乘以管口横截面积S就是流量，即Q'=vS=Sv=S√2gh。

但是水在锥形漏斗中不是自由落体运动，所以它前面加了流量系数0.62(这不是算出来的，而是题中给的条件)。因此得出了：

Q=dv/dt=0.62S√2gh

然后再考虑积分的问题。