b=0是函数f（x）=ax 2 +bx+c为偶函数的______条件．
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∵f（x）=ax 2 +bx+c为偶函数，
∴f（-x）=a（-x） 2 +b（-x）+c=ax 2 -bx+c
∴ax 2 -bx+c=ax 2 +bx+c
即b=0，
所以f（x）=ax 2 +bx+c为偶函数的必要条件是b=0，
若b=0，则f（x）=ax 2 +bx+c=ax 2 +c=f（-x），
所以b=0是函数f（x）=ax 2 +bx+c为偶函数的充分条件，
所以b=0是函数f（x）=ax 2 +bx+c为偶函数的 充分必要条件，
故答案为：充分必要．
∴f（-x）=a（-x） 2 +b（-x）+c=ax 2 -bx+c
∴ax 2 -bx+c=ax 2 +bx+c
即b=0，
所以f（x）=ax 2 +bx+c为偶函数的必要条件是b=0，
若b=0，则f（x）=ax 2 +bx+c=ax 2 +c=f（-x），
所以b=0是函数f（x）=ax 2 +bx+c为偶函数的充分条件，
所以b=0是函数f（x）=ax 2 +bx+c为偶函数的 充分必要条件，
故答案为：充分必要．
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