若不等式(m 2 -2m-3)x 2 -(m-3)x-1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．
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(1)若m 2 -2m-3=0．则m=3或m=-1，
①若m=3，原不等式的解集为R；
②若m=-1，原不等式化为4x-1＜0，则原不等式的解集为
，不合题设条件，舍去；
(2)若m 2 -2m-3≠0，依题意，得
，
解得
，即
，
∴
＜m≤3，
综上，实数m的取值范围是(
，3]。
①若m=3，原不等式的解集为R；
②若m=-1，原不等式化为4x-1＜0，则原不等式的解集为
，不合题设条件，舍去；(2)若m 2 -2m-3≠0，依题意，得
，解得
，即 ，∴
＜m≤3，综上，实数m的取值范围是(
，3]。
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