Question

交错级数如何判断收敛

Answer 1

交错级数判断收敛如下：

1、满足bn→0。

2、满足同号的项an>a（n+1），bn>b（n+1）。设an为正项，bn为负项，这时候满足条件收敛。

比如：交错级数∑（-1）^n*1/（n^p），当p>1时绝对收敛，在1>=p>0时条件收敛。当p=1时，加上绝对值后为调和级数，发散。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似，柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义，对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|<b，收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

Answer 2

交错级数判断收敛：

1、满足bn→0。

2、满足同号的项an>a（n+1），bn>b（n+1）。设an为正项，bn为负项，这时候满足条件收敛。

比如：交错级数∑（-1）^n*1/（n^p），当p>1时绝对收敛，在1>=p>0时条件收敛。当p=1时，加上绝对值后为调和级数，发散。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似，柯西收敛准则：关于函数f（x）在点x0处的收敛定义，对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f（x1）-f（x2）|<b，收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。