Question

这个交错级数怎么判别收敛性？

Answer 1

这是个交错级数，通常可以用莱布尼兹判别法：

un为提取出（-1）的n或n-1次方后，剩下的恒为正的部分。n是下标。不理解的话可以百度下交错级数的定义。

un在n趋于∞时，极限为0，且un≥u（n+1）（n与n+1是下标。），则收敛。此处显然满足这两个条件，故收敛。

莱布尼茨定理使用注意：

莱布尼茨定理仅仅给出了判断交错级数收敛的充掘迹改分条件，却没有给出判州返断交错级数发散的条件；判判同时，如果交错级数满足该定理的条件，也无法判断级数是绝对收敛还是条件收敛。

在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。

Answer 2

这个交错级数不是太复杂，用常规办法来做就可以，也就是莱布尼茨判别法

要判断两个条件是否都满足，先看第一个条件

根据对勾函数和反比例函数的复合函数来判断un的态首衫单调性，再看第芹枣二帆腔个条件，n趋于无穷大时，同样分子分母同时除以根号n，可以看出分母趋于无穷大，分子是1，所以极限是0，所以这个交错级数是收敛的

Answer 3

先加绝对值，变成p级数，p>1时绝对收敛，
0<p《1时用莱布尼茨判别法，可得条件羡做森收兄亩敛，胡弯