Question

高等数学(八)多元函数微分学

Answer 1

z=f(x,y)

1、

2、

即：

定理1 如果函数z=f(x,y)的两个二阶混合偏导数 和 在区域D内连续，则在该区域内

定理2 （可微的必要条件）如果 在点 处可微，则在点 处，则 和 必定存在，且

定理3 （可微的充分条件）如果 的偏导数 和 在点 处连续，则函数 在点 处可微

一元函数：

多元函数：

设 在点 处有对x及对v的偏导数，函数 在对应点 处有连续偏导数，则 在点 处的两个偏导数存在，且有

设函数 都有连续的一阶偏导数，则复合函数 在点 的全微分

隐函数存在定理：若 在点 的某一领域内有连续偏导数，且 ，== ==，则方程 在点 的某领域可唯一确定一个有连续偏导数的z=z(x,y)，并有

若在点 的某领域内恒成立不等式 （ ），则称f在点 处取得极大值（极小值），点 称为f的极大值点（极小值点）。极大值与极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为极值点

设 在点 存在偏导数，且 为 的极值点，则

设 在点 的某领域内有二阶偏导数，又 ，记 ，则

令

得到方程组

求解出(x ₀ ,y ₀ )可能是极值点

同上

求连续函数f(x,y)在有界闭区域D上最大最小值