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4个回答
2022-05-10 · 知道合伙人教育行家
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当上下都是多项式,且 n 趋于无穷大时,
极限就等于最高次项系数之比,
分子分母都是 140 次,分子系数=3^50 * 4^20,
分母系数=7^70,
因此极限 = (3^50 * 4^20) / (7^70) 。
极限就等于最高次项系数之比,
分子分母都是 140 次,分子系数=3^50 * 4^20,
分母系数=7^70,
因此极限 = (3^50 * 4^20) / (7^70) 。
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其实,分子、分母同除以 n² 的 70 次方。就可以得到:
=lim [(3n²+4n+1)^50 /(n²)^50] * [(4n²-3n+5)^20 /(n²)^20]/[(7n²+3n+1)^70 /(n²)^70]
=lim [(3+4/n + 1/n²)^50 * (4 -3/n+5/n²)^20]/(7+3/n+1/n²)^70
因为 n→∞,那么,1/n → 0,1/n² → 0,所以上面的极限就等于:
=lim [(3+0+0)^50 * (4-0+0)^20]/(7+0+0)^70
= (3^50 * 4^20)/7^70
=lim [(3n²+4n+1)^50 /(n²)^50] * [(4n²-3n+5)^20 /(n²)^20]/[(7n²+3n+1)^70 /(n²)^70]
=lim [(3+4/n + 1/n²)^50 * (4 -3/n+5/n²)^20]/(7+3/n+1/n²)^70
因为 n→∞,那么,1/n → 0,1/n² → 0,所以上面的极限就等于:
=lim [(3+0+0)^50 * (4-0+0)^20]/(7+0+0)^70
= (3^50 * 4^20)/7^70
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