Question

90的9次方有1900个不同的正约数,其中有多少个是完全平方数？

Answer 1

90^9=（2×3²×5）^9

=2^9×3^18×5^9

所以，这个数的约数（因数）有:

（9+1）×（18+1）×（9+1）

=10×19×10

=1900（个）

在90^9的1900个约数中，完全平方数分下面八类:

（1）2^2，2^4，2^6，2^8（共4个）；

（2）3^2，3^4，3^6，，……3^18（共9个)；

（3）5^2，5^4，5^6，5^8（共4个）；

(4)由第(1)(2)两类数相乘的积4×9=36(个)；

(5)由第(1)(3)两类数相乘的积4×4=16(个)；

(6)由第(2)(3)两类数相乘的积9×4=36(个)；

（7）由以上三类数相乘的积4×9×4=144(个)；

(8)90^9的最小因数1。

4+9+4+36+16+36+144+1=250（个）。

所以，90的9次方的1900个约数中，有250个完全平方数。

Answer 2

约数中共有 250 个完全平方数。

Answer 3

90=2*3^2*5,
90^9=2^9*3^18*5^9有10*19*10=1900个不同的正约数，
其中有5*10*5=250个是平方数。