Question

∫0，¼π xsec²x dx等于多少？

Answer 1

该定积分等于π/4-ln2/2。

该定积分可以使用分部积分法和基本积分公式，计算得到其值，

Answer 2

求解过程与结果如图

Answer 3

∫(0->π/4) x(secx)^2 dx
利用 (secx)^2 dx = dtanx
=∫(0->π/4) xdtanx
分部积分
=[xtanx]|(0->π/4) -∫(0->π/4) tanx dx
代入上下限
=π/4 -∫(0->π/4) tanx dx
把 tanx = sinx/cosx
=π/4 -∫(0->π/4) (sinx/cosx) dx
利用 dcosx =-sinx dx
=π/4 +∫(0->π/4) dcosx/cosx
=π/4 +[ln|cosx|]|(0->π/4)
代入上下限
=π/4 -(1/2)ln2

Answer 4

I = ∫<0，¼π> xsec²x dx = ∫<0，¼π> x dtanx
= [xtanx]<0，¼π> - ∫<0，¼π> tanxdx
= ¼π + [lncosx]<0，¼π> = ¼π - (1/2)ln2