Question

一元三次方程的解法是怎么样的？

Answer 1

一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，一元三次方程的一般形式是 x3+sx2+tx+u=0 ，如作一个横坐标平移y=x+s/3，那么就可以把方程的二次项消去。所以只要考虑形如 x3=px+q的三次方程。 

例子：假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。

代入方程：

a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

整理得到：

a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q

由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时， 3ab+p=0。这样上式就成为 a3-b3=q 两边各乘以27a3，就得到 27a6-27a3b3=27qa3。

由p=-3ab可知 ，27a6 + p = 27qa3，这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。

解方程依据

1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。