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r=a(1-sinθ)是普通方程吗
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这不是普通方程,这是一个线性函数。传说 r=a(1-sinθ) 是著名数学家笛卡尔写给瑞典公主克丽丝汀的第 13 封情书,虽然这只是美好的爱情故事,那么到底 r=a(1-sinθ) 是什么样的一道题呢。
其实 r=a(1-sinθ) 就是直角坐标图:
当θ=0°时,r=a(1-0)=a …… A点
当θ=90°时,r=a(1-1)=0 …… B点
当θ=180°时,r=a(1-0)=a …… C点
当θ=270°时,r=a(1+1)=2a …… D点
将整个曲线图作出来,就是有名的心脏线!
r=a(1-sinθ)的解答过程:
x(t)=a(2cost-cos2t)
y(t)=a(2sint-sin2t)
其中r是圆的半径。曲线的尖点位于(r,0)。
在极坐标系中的方程为:
ρ(θ)=2r(1-cosθ)
建立环境:pro/e,圆柱坐标
a=10
r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360
其实 r=a(1-sinθ) 就是直角坐标图:
当θ=0°时,r=a(1-0)=a …… A点
当θ=90°时,r=a(1-1)=0 …… B点
当θ=180°时,r=a(1-0)=a …… C点
当θ=270°时,r=a(1+1)=2a …… D点
将整个曲线图作出来,就是有名的心脏线!
r=a(1-sinθ)的解答过程:
x(t)=a(2cost-cos2t)
y(t)=a(2sint-sin2t)
其中r是圆的半径。曲线的尖点位于(r,0)。
在极坐标系中的方程为:
ρ(θ)=2r(1-cosθ)
建立环境:pro/e,圆柱坐标
a=10
r=a*(1+cos(theta))
theta=t*360
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r=a(1-sinΘ) 是心形线的方程,在数学中十分著名,源自于笛卡尔的爱情故事,因此被用来含蓄地表达爱意。
心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。
水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
扩展资料
1649年,斯德哥尔摩的街头,52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后,他意外的接到通知,国王聘请他做小公主的数学老师。
小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进,每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心,公主的父亲国王知道了后勃然大怒,下令将笛卡尔处死,小公主克里斯汀苦苦哀求后,国王将其流放回法国,克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病,他日日给公主写信,因被国王拦截,克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了,这第十三封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sinθ)。国王看不懂,将全城的数学家召集到皇宫,但没有一个人能解开,他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐,就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
公主看到后,立即明了恋人的意图,她马上着手把方程的图形画出来,看到图形,她开心极了,她知道恋人仍然爱着她,原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。
心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。
水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
扩展资料
1649年,斯德哥尔摩的街头,52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后,他意外的接到通知,国王聘请他做小公主的数学老师。
小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进,每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心,公主的父亲国王知道了后勃然大怒,下令将笛卡尔处死,小公主克里斯汀苦苦哀求后,国王将其流放回法国,克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病,他日日给公主写信,因被国王拦截,克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了,这第十三封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sinθ)。国王看不懂,将全城的数学家召集到皇宫,但没有一个人能解开,他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐,就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
公主看到后,立即明了恋人的意图,她马上着手把方程的图形画出来,看到图形,她开心极了,她知道恋人仍然爱着她,原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。
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r=a(1-sinθ)解析过程:r=a(1-sinθ)这个函数有两个变量,可对a赋值,然后进行求解。分别是a=1、a=2、a=3。

r=a(1-sinθ)解析过程:r=a(1-sinθ)这个函数有两个变量,可对a赋值,然后进行求解。分别是a=1、a=2、a=3。
解析过程
r=a(1-sinθ)这个函数有两个变量,可对a赋值,然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。如图所示,分别是a=1、a=2、a=3时的图像。
笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标系,就是直角坐标系和斜坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴,构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等,则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系。
笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。相交于原点的两条数轴,构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等,则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系。

r=a(1-sinθ)解析过程:r=a(1-sinθ)这个函数有两个变量,可对a赋值,然后进行求解。分别是a=1、a=2、a=3。
解析过程
r=a(1-sinθ)这个函数有两个变量,可对a赋值,然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。如图所示,分别是a=1、a=2、a=3时的图像。
笛卡尔坐标系
笛卡尔坐标系,就是直角坐标系和斜坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴,构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等,则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系。
笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。相交于原点的两条数轴,构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等,则称此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系。
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r=a(1-sinΘ) 是心形线的方程
在数学中十分著名,源自于笛卡尔的爱情故事,因此被用来含蓄地表达爱意。 心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。 水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或ρ=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或ρ=a(1+sinθ) (a>0)
在数学中十分著名,源自于笛卡尔的爱情故事,因此被用来含蓄地表达爱意。 心形线,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。 水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或ρ=a(1+cosθ) (a>0) 垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或ρ=a(1+sinθ) (a>0)
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