Question

在直角三角形ABC中， AC=BC, AD是角CAB的角平分线， 过点B作BE垂直AD， 交AD的延长线于点E,

求证BE=2分之一AD

Answer 1

延长AC、BE交于F

∵Rt△ABC中

  AC=BC

∴∠CAB=∠CBA=45°

∵AD平分∠CAB

∴∠CAD=22.5°

∵AE⊥BE

即AE⊥BF

且AD平分∠CAB

即AE平分∠FAB

∴AE为BF中垂线

∴AB=AF(中垂线上的点到线段两端的距离相等)

∴∠F=∠ABF=(80°-45°)/2=67.5°

∴∠FBC=∠ABF-∠CBA=67.5°-45°=22.5°=∠CAD

在△ADC和△CBF中

∠CAD=∠FBC

AC=CB 

∠ACB=∠FCB=90°

∴△ADC全等△CBF

∴BF=AD

∵AE为BF中垂线

∴BE=BF=1/2BF

∵BF=AD

∴BE=1/2AD

啊~我从来没有打过那么复杂的题~~~