已知函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2,求证f(x)在定义域内为增函数
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因为2^x为增函数 lg（x+1）也是增函数 所以f为增函数
证明：函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2
那么定义域为 x>-1
令A=f（x+a）-f（x） 其中a>0
那么A=2^(x+a)-2^x+lg(x+a+1)-lg(x+1)
=2^x*(2^a-1)+lg[(x+a+1)/(x+1)]
而2^a-1>0 [(x+a+1)/(x+1)]>1
所以A恒大于0
说明 由以上知道 当x的值增大时 函数值也增大
得证 f(x)在定义域内为增函数
证明：函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2
那么定义域为 x>-1
令A=f（x+a）-f（x） 其中a>0
那么A=2^(x+a)-2^x+lg(x+a+1)-lg(x+1)
=2^x*(2^a-1)+lg[(x+a+1)/(x+1)]
而2^a-1>0 [(x+a+1)/(x+1)]>1
所以A恒大于0
说明 由以上知道 当x的值增大时 函数值也增大
得证 f(x)在定义域内为增函数
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