设函数f(x)=lg(x+√(x^2+1) 证明f（x）在其定义域上是单调增函数
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设x1＞x2
f(x1)-f(x2)=lg(x1+√(x1^2+1)-lg(x2+√(x2^2+1)
=lg(x1+√(x1^2+1)/(x2+√(x2^2+1)
因为x1＞x2 所以x1+√(x1^2+1)＞x2+√(x2^2+1)
所以(x1+√(x1^2+1)/(x2+√(x2^2+1)＞1
所以f(x1)-f(x2)＞lg1=0
所以f(1)＞f(x2)
所以f（x）在其定义域上是单调增函数
f(x1)-f(x2)=lg(x1+√(x1^2+1)-lg(x2+√(x2^2+1)
=lg(x1+√(x1^2+1)/(x2+√(x2^2+1)
因为x1＞x2 所以x1+√(x1^2+1)＞x2+√(x2^2+1)
所以(x1+√(x1^2+1)/(x2+√(x2^2+1)＞1
所以f(x1)-f(x2)＞lg1=0
所以f(1)＞f(x2)
所以f（x）在其定义域上是单调增函数
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