数列an满足a1=3/2,a(n+1)=3an/(2an+1),求∑ai(ai-1)
展开全部
a(n+1)=3an/(2an+1) 两边同时减去1 则a(n+1)-1=3an-2an-1/2an+1 即a(n+1)-1=an-1/2an+1
两边同时取倒数 1/[a(n+1)-1=2an-2+1/an-1 1/[a(n+1)-1=2+3/an-1 .
(1/an-1)-3/a(n-1)-1=2*3^0 [3/a(n-1)-1]-3^2/a(n-2)-1=2*3^1 3^2/a(n-2)-1-3^3/a(n-3-0-1=2*3^2
叠加得1/[a(n+1)-1 }-3^n=2(3^0+3^1+3^2+……+3^n) 解得1/an-1=3^n-1 故an=1+1/3^n-1
ai=3^i/3^i-1 ai-1=1/3^i-1 1/ai*(ai-1)=3^i-2+1/3^i 是单调递增得 当i=1时 为4/3
且该式显然大于1 故ai*ai-1
两边同时取倒数 1/[a(n+1)-1=2an-2+1/an-1 1/[a(n+1)-1=2+3/an-1 .
(1/an-1)-3/a(n-1)-1=2*3^0 [3/a(n-1)-1]-3^2/a(n-2)-1=2*3^1 3^2/a(n-2)-1-3^3/a(n-3-0-1=2*3^2
叠加得1/[a(n+1)-1 }-3^n=2(3^0+3^1+3^2+……+3^n) 解得1/an-1=3^n-1 故an=1+1/3^n-1
ai=3^i/3^i-1 ai-1=1/3^i-1 1/ai*(ai-1)=3^i-2+1/3^i 是单调递增得 当i=1时 为4/3
且该式显然大于1 故ai*ai-1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
