Question

一道很难的数学题（至少我和我们老师做不出来）

在等边三角形ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3点P是AB上一动点，连接OP绕点O逆时针选择60度得到OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是？

答案是：3倍根号3，可是我怎么也不会做，求高人指点

Answer 1

题目错了：应该是求OP吧，AP应该=6啊，OP才是3倍根号3

步骤如下：
根据要使D点恰好落在BC上，说明圆O与BC相切，所以连接OD，OD垂直BC,
直角△ODC中，∠C=60度，
∴∠COD=30°
∵OC=AC-AO=6
∴CD=1/2 OC=3
∴OD²=OC²-CD²=6²-3²=27
∴OD=3倍根号3
OP=OD=3倍根号3
要求AP的话就根据∠POD=60°，∠COD=30°得出∠AOP=90°

在直角△AOP中求出AP=6

自己画图了,不懂再问.

Answer 2

由于OP=OD且角POD=60，则三角形OPD是等边三角形；
在三角形COD中，角COD+角ODC=120，又角COD+角AOP=120，故角ODC=角AOP；
从而三角形AOP与三角形COD全等；
同理也与三角形BPD全等；
所以AP=OC=6.
在三角形AOP中，AO=3，AP=6，角A=60度，由余弦定理得：
OP=3倍根号3。
（其实尖上的三个三角形都是直角三角形，6
是斜边，3对的角是30度。）

Answer 3

已知条件太少，此题无解！

Answer 4

应该是等于2吧