求解一阶线性微分方程得第一步:写出对应的齐次方程,具体怎么做
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举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3
解：
∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)3
(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)2]
y/(x-2)=(x-2)2 C (C是积分常数)
y=(x-2)3 C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(C是积分常数)。
扩展资料：
一阶线性微分方程的定义：
关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。
1、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。
2、通过常数易变法，求出非齐次线性方程的通解。
解：
∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)3
(x-2)dy=[y 2*(x-2)3]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)2=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)2]
y/(x-2)=(x-2)2 C (C是积分常数)
y=(x-2)3 C(x-2)
∴原方程的通解是y=(x-2)3 C(x-2)(C是积分常数)。
扩展资料：
一阶线性微分方程的定义：
关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。
1、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。
2、通过常数易变法，求出非齐次线性方程的通解。
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系科仪器
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