Question

求函数y=3x+4/x^2的最小值（x>0）？

Answer 1

y=3x+4/x^2=(3x)/2+(3x)/2+4/x^2
当x>0时,y=(3x)/2+(3x)/2+4/x^2≥3*{3次根号下[(3x/2)*(3x/2)*(4/x^2)]}=3*(3次根号下9) (定值)
故函数y=3x+4/x^2的最小值为3*(3次根号下9),此时x=(2/3)*(3次根号下9) .,4,如果将y=3x+4/x^2拆成X+2x+4/x^2,怎么算出来是6？,不等式法
y= 3/2 *x + 3/2 *x + 4/x^2 >=3* (3/2 *x * 3/2 *x * 4/x^2)^(1/3)= 3* 9^(1/3)
求导法
导数为 3 - 8/（x）^3=0 、、、、、、、、,1,y'=3-8/x³，当x³＞8/3时增函数，当x³＜8/3时减函数，当x³=8/3时，函数y=3x+4/x^2有最小值
=(3x³+4)/x²=12/4*3^-(2/3)=3^(1/3)。,0,