A、B、C、D、E是5个不同的自然数
A、B、C、D、E是5个不同的自然数,从小到大依次排列,它们的平均数是23,前四个数的平均数是21，后四个数的平均数是24，C是偶数，求D是多少？设四个不同的正整数构成的...
A、B、C、D、E是5个不同的自然数,从小到大依次排列,它们的平均数是23,前四个数的平均数是21，后四个数的平均数是24，C是偶数，求D是多少？
设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余3个数的平均数之和为17，而最大的数与其余3数的平均数之和是29，在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多少？ 展开
设四个不同的正整数构成的数组中，最小的数与其余3个数的平均数之和为17，而最大的数与其余3数的平均数之和是29，在满足上述条件的所有数组中，其最大数的最大值是多少？ 展开
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E＝5×23－21×4＝31
A＝5×23－4×24＝19
∴B＋C＋D＝65
又D＞C＞B＞A＝19，且C是偶数
∴C≥22
当C＝22时，A＝20，D＝23或A＝19，D＝24
当C≥24时，D≥25，此时B≤65－24－25＝16与B＞A＝19矛盾
从而知D的结果有两个：23或24
不妨设A＜B＜C＜D，则：
A＋(B＋C＋D)/3＝17
(A＋B＋C)/3＋D＝29
两式相减得：2D/3－2A/3＝12
即得：D＝18＋A
可见，A越大，D的值也就越大
把D＝18＋A代入第一个等式得：
A＋(B＋C＋18＋A)/3＝17
4A＋B＋C＝33
在这个等式中，由于C＞B＞A，当且仅当B＝A＋1，C＝A＋2时，A的值最大，此时：
4A＋A＋1＋A＋2＝33
求得A＝5
此时D的最大值为23
A＝5×23－4×24＝19
∴B＋C＋D＝65
又D＞C＞B＞A＝19，且C是偶数
∴C≥22
当C＝22时，A＝20，D＝23或A＝19，D＝24
当C≥24时，D≥25，此时B≤65－24－25＝16与B＞A＝19矛盾
从而知D的结果有两个：23或24
不妨设A＜B＜C＜D，则：
A＋(B＋C＋D)/3＝17
(A＋B＋C)/3＋D＝29
两式相减得：2D/3－2A/3＝12
即得：D＝18＋A
可见，A越大，D的值也就越大
把D＝18＋A代入第一个等式得：
A＋(B＋C＋18＋A)/3＝17
4A＋B＋C＝33
在这个等式中，由于C＞B＞A，当且仅当B＝A＋1，C＝A＋2时，A的值最大，此时：
4A＋A＋1＋A＋2＝33
求得A＝5
此时D的最大值为23
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