Question

不等式的证明

设x，y，z ≥0，且x+y+z=1 。 求证：√x+√y+√z≤√3

Answer 1

由柯西不等式得，（x+y+z)*(1+1+1)>=(√x+√y+√z)^2
y又因x，y，z ≥0，且x+y+z=1
所以1*3)>=(√x+√y+√z)^2
得：√x+√y+√z≤√3
当且仅当x=y=z=1/3（可由x+y+z=1 和x=y=z得出）时，等式成立

这是选修里的不等式知识，如果你会的话会觉得很简单，不然就需要绕圈去证了。