Question

无穷大+无穷大 为什么不一定等于无穷大？如果无穷大是带符号的呢？谢谢

平常题中所说的 无穷大 和 正无穷大 负无穷大 是什么关系？是指 正无穷大 并且 负无穷大，还是 正无穷大 或者 负无穷大？非常感谢！

Answer 1

无穷大加无穷大不一定等于无穷大，因为无穷大没有指明是正无穷大还是负无穷大，当正无穷大加负无穷大后，结果可以等于0，可以为常数，可以为无穷大。

德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。

无穷大的性质：

1、两个无穷大量之和不一定是无穷大。

2、有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）。

3、有限个无穷大量之积一定是无穷大。

另外，一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。

Answer 2

无穷大加无穷大不一定等于无穷大。因为无穷大没有指明是正无穷大还是负无穷大，当正无穷大加负无穷大后，结果可以等于0，可以为常数，可以为无穷大。

一般说的无穷大，是指正无穷大或者负无穷大。无穷大包括正无穷大和负无穷大。

题目明确后，有时候虽然都叫无穷大，但是不一定一样，比如X趋向无穷大（这里可以是正无穷大，也可以是负无穷大），那么X²趋向无穷大（这里的无穷大只能是正无穷大）。

无穷大

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。

这里比较不同的无穷的“大小”的时候唯一的办法就是通过是否可以建立“一一对应关系”来判断，而抛弃了欧几里得“整体大于部分”的看法。例如整数集和自然数集由于可以建立一一对应的关系，它们就具有相同的无穷基数。

自然数集是具有最小基数的无穷集，它的基数用希伯来字母阿列夫右下角标来表示。

Answer 3

无穷大加无穷大不一定等于无穷大。因为无穷大没有指明是正无穷大还是负无穷大，当正无穷大加负无穷大后，结果可以等于0，可以为常数，可以为无穷大。
一般说的无穷大，是指正无穷大或者负无穷大。无穷大包括正无穷大和负无穷大。
题目明确后，有时候虽然都叫无穷大，但是不一定一样，比如X趋向无穷大（这里可以是正无穷大，也可以是负无穷大），那么X²趋向无穷大（这里的无穷大只能是正无穷大）。