求微分方程xy'+y=xe^x满足x=1,y=1的特解

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茹翊神谕者

2023-07-08 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单分析一下,答案如图所示

机器1718
2022-07-27 · TA获得超过6804个赞
知道小有建树答主
回答量:2805
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很显然xy'+y就是对xy求导得到的结果,
即(xy)'=xe^x,
对方程两边积分,得到
xy=xe^x -e^x +C (C为常数)
而特解满足x=1,y=1,代入得到
1=e -e+C,故C=1,
所以微分方程的特解为:
xy=xe^x -e^x +1
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