Question

为什么伏安法测电阻时内接法与外接法的选择

Answer 1

很多同学在学了
伏安法测电阻
后，分不清什么时候采用内接法，什么时候采用外接法，仅是知道测大电阻用内阻法，测小电阻用外接法，但在测量既不是很大也不是很小的电阻时，就不清楚采用哪种接法才能使测量的误差最小。下面就来谈谈在伏安法测电阻时内接法与外接法的选择。
一.
误差的产生原因
伏安法测电阻是根据部分电路
欧姆定律
来进行测量的。它的测量值和真实值应该是：
，即使是测量十分准确的
电压表
和
电流表
，由于电压表和电流表都有内阻，导致了
电阻的测量
值和真实值存在误差。
当选用外接法（a）时，电压表与电阻并联，电压表的读数就是电阻两端的电压，但电流表测量的是通过电阻和电压表的总电流，因此测量值要小于真实值，实际上测量的电阻值是电压表内电阻和电阻并联的阻值。如果电阻
的值远小于电压表的内阻
，电压表分去的电流很小，这时电流表测量的电流就接近于通过电阻的电流，所以外接法适合于测小电阻。
当选用内接法（b）时，电流表与电阻串联，电流表的读数就是电阻的电流值，但电压表测的是电阻和电流表的总电压，所以测量值大于真实值，实际上测量的电阻值是电阻与电流表内电阻串联的总电阻值。如果电阻
的值远大于电流表的内阻
，电流表分去的电压很小，这时电压表测量的电压就接近于电阻两端的电压，所以内接法适合于测大电阻。
二.
系统的
相对误差
由于外接法（a）测量的实际上是电阻和电压表并联的电阻，所以：
相对误差
内接法（b）测量的实际是电阻与电流表的串联电阻，所以：
相对误差
当内、外接法相对误差相等时，有
，所以，
（
）为
临界值
。当
（即
为大电阻）时用内接法，当
（即
为小电阻）时用外接法，这样所测的值误差相对较小。当
时，用内、外接法均可。
三.
利用
试触法
确定内、外接法
当
大小都不知道时，可用试触法确定内、外接法。如下图所示的电路，空出电压表的一个接线头，用该接线头分别试触M、N两点，观察两电表的示数变化情况，如果
，说明电压表内阻带来的影响大，即电阻跟电压表的电阻相差较小，属于“大电阻”，应采用内接法，如果
，说明电流表内阻带来的影响大，即电阻跟电流表的电阻相差较小，属于“小电阻”应采用外接法。
四.
应用举例
例：有一未知的电阻
，为较准确的测出其阻值，先后用如图3（a）、（b）两种电路进行测试，利用（a）测的数据为“2.7V、5.0mA”，利用（b）测的数据为“2.8V、4.0mA”，那么，该电阻测的较准确的数值及它比真实值偏大或偏小的情况是（）
A.
，偏大；
B.
，偏小；
C.
，偏小；
D.
，偏大。
解析：比较（a）、（b）两图的电压读数，可知
电压变化
，
，电流的变化
，
，可见
，即电流变化明显一些，可见电压表内阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，即说明所测电阻
是一个大电阻，故应采取电流表内接法，即（b）图测量的较准确，
，此种解法测量值偏大，故D正确。