Question

数学题。求过程- -

1.已知方程2x^2+mx-2m+1=0的两个实数根的平方和是7又四分之一。求m的值
2.已知关于x的一元二次方程x^2-（4m+1)x+2m-1=0
(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实树根
（2）若方程两根为x1，x2。且满足x1分之一+x2分之一=负二分之一，求m的值

Answer 1

1.设方程2x^2+mx-2m+1=0的两个实数根为x1、x2,则
x1+x2=-m/2,x1x2=(1-2m)/2
∵两个实数根的平方和是7又四分之一
∴x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2/4+2m-1=29/4
m^2-8m-33=0 (m+3)(m-11)=0 m=11,m=-3
当m=11时，△=m^2+8(2m-1)=121+8*21>0
当m=-3时，△=m^2+8(2m-1)=9+8*（-7）<0
∴m=11

2.(1)△=(4m+1)^2-4(2m-1)=16m^2+8m+1-8m+4=16m^2+5>0
∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实树根
（2）x1+x2=4m+1,x1x2=2m-1
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=-1/2
∴(4m+1)/(2m-1)=-1/2 m=-1/10