Question

在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点,且EC=1/4BC,求证AF⊥EF

Answer 1

连接AE
设EC=1
则BC=AD=AB=4，BE=3
F为中点，则DF=CF=2
EF²=CE²+CF²=5（BC⊥CD）
AF²=AD²+DF²=20
AE²=AB²+BE²=25
则AE²=AF²+EF²
则AF⊥EF（满足勾股定理）

Answer 2

连接AE
设EC=1
则BC=AD=AB=4，BE=3
F为中点，则DF=CF=2
EF²=CE²+CF²=5（BC⊥CD）
AF²=AD²+DF²=20
AE²=AB²+BE²=25
则AE²=AF²+EF²
则AF⊥EF（满足勾股定理）

Answer 3

AD：DF=FC：EC=2：1
所以三角形ADF、FCE相似，
所以角DFA+角CFE=角DFA+角DAF=90°
所以角AFE=90°
AF⊥EF