怎样用换元法求 Y=X+根号下2-x^2（注意是“X的平方”）的值域?
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Y=X+根号下2-x^2
令x=√2cosa,a属于[0,π],则
y=√2cosa+√2sina
=2sin(a+π/4)
当a=π/4时取最大值2,此时x=1
当a=π时取最小值-√2,此时x=-√2.
所以值域为:
[-√2,1]
令x=√2cosa,a属于[0,π],则
y=√2cosa+√2sina
=2sin(a+π/4)
当a=π/4时取最大值2,此时x=1
当a=π时取最小值-√2,此时x=-√2.
所以值域为:
[-√2,1]
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