Question

设a、b、c是三角形的三边长，求证：方程b^2x^+（b^2+c^2-a^2）x+c^2=0无实数根

Answer 1

Δ=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2==(b^2+c^2-a^2)^2-(2bc)^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-A^2][(b-c)^2-A^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
=-(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(c+a-b)
由a,b,c大与0知，(b+c+a)大于0
由两边之和大于第三边得:b+c>a,b+a>c,c+a>b
所以b+c-a>0，a+b-c>0,c+a-b>0
所以Δ<0，注意最后一式中前面有个负号，因此Δ<0

Answer 2

Δ=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2==(b^2+c^2-a^2)^2-(2bc)^2
=(b^2+c^2-a^2+2bc)(b^2+c^2-a^2-2bc)
=[(b+c)^2-A^2][(b-c)^2-A^2]
=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a)
=-(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(c+a-b)
由a,b,c大与0知，(b+c+a)大于0
由两边之和大于第三边得:b+c>a,b+a>c,c+a>b
所以b+c-a>0，a+b-c>0,c+a-b>0
所以Δ<0，注意最后一式中前面有个负号，因此Δ<0
故原方程无实数解