Question

1.已知a、b、c是三角形的边长，求证：方程：b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2,没有实数根。

2.已知关于x的方程4x^2+4(a^2+b^2+c^2)x+3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=0有两个相等的实数根。试判断以a、b、c为三边的△ABC的形状。
3.已知关于x的方程x的平方-2mx+1/4n的平方=0，其中m是一个等腰三角形的腰长，n是底边长，试判断方程根的个数。

Answer 1

1. 要求证方程没有实数根，即求证△<0的过程
△=（b^2+c^2-a^2）^2-4b^2c^2=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]=（b+c-a)(b+c+a)(b-c+a)(b-c-a)
由三角形三变关系可得b-c-a<0,b+c-a>0,b+c+a>0,b-c+a>0，所以△<0

2,由于方程有2相等实数根，所以△=0
即16(a^2+b^2+c^2)^2-48(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=0
整理很a^4+b^4+c^4-a^2b^2-a^c^2-b^2c^2=0
(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2+(c^2-b^2)^2=0
可推得a=b， a=c， c=b即a=b=c

3 △=4m^2-n^2=(2m+n)(2m-n)
由于m是一个等腰三角形的腰长，n是底边长，则m>n/2(作高，将等腰三角形分成2个直角三角形，斜边为m，直角边为n/2),即2m-n>0
则△>0，方程有2个不同实根

Answer 2

1.△=（b^2+c^2-a^2）^2-4b^2c^2=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]
=[(b+c)^2-a^2]<0 [(b-c)^2-a^2]>0
=[(b+c)^2-a^2][(b-c)^2-a^2]<0
2,△=16(a^2+b^2+c^2)^2-48(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=0
整理很麻烦，把括号都打开就得0，步骤太多了
第3题你没写清楚

追问

2、3题相当不会啊！