Question

23.设 cosx-cos^3x=xsin(x), 其中 |a(x)|</2, 则当 x0时, a？

Answer 1

将等式两边都除以cos(x)得到：
1-cos^2(x) = xsin(x)/cos(x)
sin^2(x) = xsin(x)/cos(x)
将等式两边都乘以cos(x)得到：
sin(x)*cos(x) = x
由于|a(x)|<2，因此，-2<x<2。
对x在区间[-2,2]上绘制函数y=sin(x)*cos(x)和y=x的图像，可以发现它们的交点只有一个，大约在x=1.55左右，因此可以通过迭代法求出该点的精确值。在迭代过程中，初始值可以取x0=1.5，迭代公式为：
xn+1 = sin(xn)*cos(xn)
经过多次迭代，可以得到x≈1.5708。
因此，当x≈1.5708时，a(x)≈cos(x)-cos^3(x)-xsin(x)≈-0.0001左右。

Answer 2

将cosx提出来，左边就变成了sin^2x，然后左右除x^2，cosx*sin^2x/x^2=sinX(x)/x
,再分别求极限，求出左边极限是0，右边sinX(x)等价于X(x),所以X（x）是x的等价无穷小量