Question

已知集合A＝｛x∈R｜x²－4ax＋2a＋6＝0｝，B＝｛x∈R｜x＜0｝，若A∩B≠空集，求实数a

已知集合A＝｛x∈R｜x²－4ax＋2a＋6＝0｝，B＝｛x∈R｜x＜0｝，若A∩B≠空集，求实数a的取值范围！

Answer 1

解：
因为B是负数的集合，A与B的交集非空，就是说A的方程至少有一个负数解。
分如下几种情况：
1、方程有两个解，全是负数解
判别式>=0
两根和4a<0
两根积2a+6>0
解得：-3<a<0

2、方程有两个解，一个是负解，一个是0
2a+6=0
4a<0
解得：a=-3

3、方程有两个解，一个是负解，一个是正解
判别式>=
两根积2a+6<0
解得：a<-3
综上得：a<0

Answer 2

因为B是负数的集合，A与B的交集非空，就是说A的方程至少有一个负数解。
分如下几种情况：
1、方程有两个解，全是负数解
判别式>=0