Question

设集合A＝｛X｜X＾2＋4X＝0｝，B＝｛X｜X＾2＋2（a＋1）X＋a＾2－1＝0，a∈R｝若B≦A，求实数a的取值范围

过程稍详细一些

Answer 1

解出集合A={0，-4}
要求B≦A，那么B有这么4种可能，
第一，B为空集，就是方程无解，【2（a＋1）】＾2-4*1*（a＾2－1）小于0
解出a为{小于-1} （小于大于符号找不到哈。。。见谅。）
第二，B={0} ，则方程只有一个解，且为0.只要将X=0带入，得a=1或-1.再检验是否只有一解。
即【2（a＋1）】＾2-4*1*（a＾2－1）=0是否成立，发现a=-1符合。
第三，B={-4},同第二的解法（实际上可以直接排除，因为【2（a＋1）】＾2-4*1*（a＾2－1）=0 成立只有a=-1
第四，B={0，-4}，用韦达定理，0*-4=a＾2－1，0+（-4）=-2（a＋1） 无解。

综上可得，范围是a小于等于-1

Answer 2

首先可以求出 A＝｛0,-4｝，
B＝｛X｜X＾2＋2（a＋1）X＋a＾2－1＝0，a∈R｝
因为B是A的子集 故B=空集或者{0}或者{-4}或者{0，-4}
当B=空集时，Δ＝[2(a+1)]^2-4*(a^2-1)<0 解出a<-1
当B={0}时，把x=0代入B中的方程得到a^2-1=0解出a=1或者-1 又因为根据有等根时Δ=0得出a=-1，从而舍掉1。
当B={-4}时，(-4)^2+2(a+1)*(-4)+a^2-1=0解出a=1或者7 但是有等根时Δ=0得出a=-1舍掉1和7
B={-4，0}时 -2（a＋1）=-4得到a=1
解上述的方程，再取并集得到a<=-1或者a=1

Answer 3

解：A={x|x^2+4x=0}={x|(x(x+4)=0}={0，-4}，B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0，a属于R}
∵B是A的子集 ∴Δ=4(a+1)^2-4(a^2-1)=8a+8，①当Δ＜0时，B为空集，8a+8＜0，a＜-1；
②当Δ=0时，a=-1，B={0}满足条件；③当Δ＞0时，a＞-1且B=A={0，-4}，0-4=-4=-2a-2，a=1
0*(-4)=a^2-1=0，a=1满足条件；
∴a属于(-∞，-1]∪{1}

Answer 4

A＝｛0,-4｝，
B＝｛X｜X＾2＋2（a＋1）X＋a＾2－1＝0，a∈R｝
因为A∩B=B
当B=空集时，Δ＝[2(a+1)]^2-4*(a^2-1)<0，a<-1,
当B={0，-4}时，验证符合，此时a=1.
综上，a<-1,a=1,

Answer 5

A={0，-4}
B 中⊿=8-8a
1,⊿＜0时，B为空集，满足条件
2，⊿=0时，a=1，B={0.-4}满足条件
3，⊿＞0是,不满足条件
∴a≧1