Question

数学问题：过点P(-2,1)向圆x^2+y^2-2x=0引的切线方程是？

过点P(-2,1)向圆x^2+y^2-2x=0引的切线方程是？
我明白有一条是y=1,请问求解另一条的方法是什么？
谢谢。

Answer 1

x^2+y^2-2x=0化为x^2+（y-1）^2=1，可得圆心（0，1），半径1，画个草图可看出y=1这条，并可知另一条斜率存在，不妨设直线方程为y=kx+b,代入P(-2,1)可得b=2k+1,则直线方程设为y=kx+2k+1,再化成一般式kx-y+2k+1=0,则A=k,B=-1,C=2k+1，利用圆心到直线的距离为半径，使用这个公式（点到直线的距离的公式，我贴出来）

便可列出一个关于k的一元方程，最后解得｜2k+1｜=1,可知k=0(就是直线y=1这种情况）或k=-1,由k=-1得b=-1,则另一条切线的方程为y=-x-1.