Question

过点P（-2，0）向圆X^2+Y^2=1引切线，求切线的方程

详细的过程，主要是过程的计算。真心感谢了。

Answer 1

解：
方法很多，这里用比较简洁的方法：
当直线与圆相交时，如果只有一个交点，那么就是直线与该圆相切，因此：
当该切线方程存在斜率时，设斜率为k，则切线方程为：
y=k(x+2)
带入到圆的方程：
x²+[k(x+2)]²=1
(1+k²)x²+4k²x+4k²-1=0
该方程只能有一个跟，因此：
△=(4k²)²-4(4k²-1)=0
解得：
k²=1/2
k=±√2/2
∴该切线方程为：
y=±√2/2(x+2)

可以验证当斜率不存在时：设x=k，或者y=k，带入到圆方程都无解

综上：该切线方程只能是：y=±√2/2(x+2)

追问

那利用半径与圆点到直线的距离的那种解法，我怎么算不到啊。能否写一下，谢谢了。

追答

不好意思，上式解错了，应该是：
解：
方法很多，这里用比较简洁的方法：
当直线与圆相交时，如果只有一个交点，那么就是直线与该圆相切，因此：
当该切线方程存在斜率时，设斜率为k，则切线方程为：
y=k(x+2)
带入到圆的方程：
x²+[k(x+2)]²=1
(1+k²)x²+4k²x+4k²-1=0
该方程只能有一个跟，因此：
△=(4k²)²-4(1+k²)(4k²-1)=0
解得：
k²=1/3
k=±√3/3
∴该切线方程为：
y=±√3/3(x+2)
可以验证当斜率不存在时：设x=k，或者y=k，带入到圆方程都无解
综上：该切线方程只能是：y=±√3/3(x+2)

解：
利用圆到切线的距离等于半径，设该切线方程为：y=k(x+2)，则：
kx-y+2k=0
已知该圆的圆心为（0,0）
于是：
1=|2k|/√(1＋k²)

即：
4k²=1+k²
k=±√3/3
∴y=±√3/3(x+2)

追问

哦。我这里漏了个1 1=|2k|/√(1＋k²) 所以老是算不到。真感谢了。

Answer 2

有两条切线
因为圆的半径为1
OP＝2
所以切线与x轴的夹角为30度
K1＝√3／3
K2＝－√3／3
且过点P
代入得
y1＝√3／3x＋2√3／3
y2＝－√3／3x－2√3／3

不会或不明白的话可以问我

追问

能用半径与圆心到直线的距离相等的用法解解么。我怎么用那种算不到啊。谢谢了。

追答

你说的方法要稍复杂一些 但是是基本方法
先设出直线的方程
根据过P点 列出表达式
之后另点（0,0）到直线的距离为1
即可解出直线的K与b了

追问

嗯。知道了。谢谢。

Answer 3

解：
因为直线过点P(-2，0)
所以设直线是y=k(x+2)
则y-kx-2k=0
因为直线是圆x²+y²=1的切线
所以圆心到直线的距离是1
根据点到直线距离公式有：
|0-0-2k)|÷根号(1+k²)=1
则|2k|=根号(1+k²)
4k²=1+k²
则3k²=1
则k=±根号(1/3)
就知道直线了！！！