Question

物理电场题目:半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内

半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是其重力的3／4倍．将珠子从环上最低位置A点静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek=?

Answer 1

直接由等效重力法，将重力与电场力合成一个力，最大动能处即为等效最底点

Answer 2

圆环受重力mg,静电力qE=3/4mg的作用，支持力N恒与运动方向垂直，不作功，圆环上升θ角时，重力做负功，静电力作正功,由功能原理，
-mgr(1-cosθ)+3/4mgsinθ=mgr(3/4sinθ+cosθ-1)=Ek-0=Ek
其中3/4sinθ+cosθ=(1+(3/4)^2)^(1/2)cos(θ-p),p=arctan(3/4)=36.8度,故珠子所能获得的最大动能Ek=(1+(3/4)^2)^(1/2)mgr，此时θ=p=36.8度。

Answer 3

这里你可以引用一个等效重力场的概念，就是说，在这个环上，小球始终受到重力和电场力的作用，它们俩给小珠子一个合力，这个力你把它等效为重力场，即这个合力做功最多的时候动能最大（即等效的重力势能最小），计算可得

Answer 4

珠子在电场力与重力的作用下运动，设其与竖直方向的夹角为θ,

电场力做功为：W=Eqd=3mg(Rsinθ)/4
重力做功为:WG=-mg(1-cosθ)R (注意，重力做的是负功)
由动能定理：
EK= Eqd+ WG =3mg(Rsinθ)/4-mg(1-cosθ)R=mgR(3/4sinθ-cosθ-1)
=mgR(5/4sin(θ+φ)-1) 其中tanφ=4/3
可得EKmax=mgR(5/4-1)=mgR/4