Question

初二的一道数学题

如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E,求证CD⊥BE
还有一个：三角形ABC中,AD是角平分线,AD=BD,AB=2AC,说明三角形ACB是直角三角形的理由
第二题快

Answer 1

证明：∵DE⊥AB,∴∠BDE＝90º＝∠ACB,
∵BD＝BC,BE＝BE,∴△BDE≌△BCE,∴∠DBE＝∠CBE.
设CD与BE相交于点P，则BP为等腰三角形BCD的等角平分线，也就是高。
∴CD⊥BE

Answer 2

证△BDE与△BCE全等
由题目可知两个三角形有两边和一个直角相等，故全等。所以DE=CE,所以CD与BE互相垂直平分
即CD⊥BE

Answer 3

∠BDE=90
BD=BC
BE是Rt△BDE与Rt△BCE的公共边
所以∠DBE=∠CBE
BE是等边△DBC的中垂线
所以CD⊥BE