Question

如图，已知AD是△ABC的角平分线

如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于E，交BC的延长线于F，连结DE，AF。
（1）请指出于∠FAC相等的角，并说说你的理由
（2）直线AC与DE有何关系？为什么？

Answer 1

解：

1）

∠EAC与∠B相等

理由：

因为AD是角平分线

所以∠BAD＝∠CAD

因为EF是AD的垂直平分线

所以FA＝FD

所以∠FAD＝∠FDA

因为∠FDA＝∠B＋∠BAD

∠FAD＝∠FAC＋∠CAD

所以∠FAC＝∠B

2）

直线AC与DE平行

理由：

因为RF是AD的垂直平分线

所以EA＝ED

所以∠EAD＝∠EDA

因为∠EAD＝∠CAD

所以∠EDA＝∠CAD

所以DE‖AC

（内错角相等，两直线平行）

供参考！