Question

如图，在三角形ABC中，CD是AB边上的高，且CD²=AD乘BD，求证：三角形ABC是直角三角形吗？

如图，在三角形ABC中，CD是AB边上的高，且CD²=AD乘BD，求证：三角形ABC是直角三角形吗？

Answer 1

∵AC²-AD²=AD*DB
∴AC²=AD*(DB+AD)
AC²=AD*AB

∵CB²-DB²=AD*DB
∴CB²=DB*(AD+DB)
CB²+DB*AB

∵AC²+CB²=AD*AB+DB*AB
∴AC²+CB²=(AD+DB)*AB
AC²+CB²=AB*AB
AC²+CB²=AB²
∴三角形ABC是直角三角形

Answer 2

∵CD/AD=BD/CD, ∠ADC=∠CDB=90º
∴△ADC≈△CDB
∴∠A=∠BCD,
∵∠A+∠ACD=90º
∴∠ACB=90º
∴三角形ABC是直角三角形