Question

函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间[-2，正无穷）上递减，则实数a的取值范围是

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Answer 1

因为函数在[-2，正无穷）上递减,所以a≤0
当a=0时函数为f(x)=-6x+1在[-2，正无穷）上递减,成立
当a≮0时化简函数得f(x)=a[x^2+2(a-3)x/a+1/a]=a{[x+(a-3)/a]^2+7/a-1-9/a^2}即f(x)=a[x+(a-3)/a]^2+7-a-9/a在区间[-2，正无穷）上递减
所以[x+(a-3)/a]^2在区间[-2，正无穷）上递增
所以(a-3)/a≥2
解得a≥-3
所以-3≤a≤0

Answer 2

说明：
a<0时,
对称轴在x=-2左侧，则(3-a)/a≤-2,解得a≥-3，即-3≤a<0。
a>0时，无解。
a=0时，是斜率为-6的直线，符合题意。
所以a∈[-3,0]。

Answer 3

[-3,0]