函数f(x)=ax^2+2(a-3)x+1在区间[-2,正无穷)上递减,则实数a的取值范围是

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lccwll
2010-09-03 · TA获得超过164个赞
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因为函数在[-2,正无穷)上递减,所以a≤0
当a=0时函数为f(x)=-6x+1在[-2,正无穷)上递减,成立
当a≮0时化简函数得f(x)=a[x^2+2(a-3)x/a+1/a]=a{[x+(a-3)/a]^2+7/a-1-9/a^2}即f(x)=a[x+(a-3)/a]^2+7-a-9/a在区间[-2,正无穷)上递减
所以[x+(a-3)/a]^2在区间[-2,正无穷)上递增
所以(a-3)/a≥2
解得a≥-3
所以-3≤a≤0
zuhs
2010-09-03 · TA获得超过5346个赞
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说明:
a<0时,
对称轴在x=-2左侧,则(3-a)/a≤-2,解得a≥-3,即-3≤a<0。
a>0时,无解。
a=0时,是斜率为-6的直线,符合题意。
所以a∈[-3,0]。
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求德宇0d6
2012-05-01
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[-3,0]
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