函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( )A.[-3,0)B.(-
函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是()A.[-3,0)B.(-∞,-3]C.[-2,0]D.[-3,0]...
函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是( )A.[-3,0)B.(-∞,-3]C.[-2,0]D.[-3,0]
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∵函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,
①当a=0时,f(x)=-3x+1,
∵-3<0,
∴f(x)在R上单调递减,符合题意;
②当a>0时,函数f(x)=ax2+(a-3)x+1为二次函数,
∵二次函数在对称轴右侧单调递增,
∴不可能在区间[-1,+∞)上递减,
故不符合题意;
③当a<0时,函数f(x)=ax2+(a-3)x+1为二次函数,对称轴为x=-
,
∵二次函数在对称轴右侧单调递减,且f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,
∴-
≤-1,解得-3≤a<0,
∴实数a的取值范围是-3≤a<0.
综合①②③,可得实数a的取值范围是[-3,0].
故选D.
①当a=0时,f(x)=-3x+1,
∵-3<0,
∴f(x)在R上单调递减,符合题意;
②当a>0时,函数f(x)=ax2+(a-3)x+1为二次函数,
∵二次函数在对称轴右侧单调递增,
∴不可能在区间[-1,+∞)上递减,
故不符合题意;
③当a<0时,函数f(x)=ax2+(a-3)x+1为二次函数,对称轴为x=-
a?3 |
2a |
∵二次函数在对称轴右侧单调递减,且f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,
∴-
a?3 |
2a |
∴实数a的取值范围是-3≤a<0.
综合①②③,可得实数a的取值范围是[-3,0].
故选D.
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