Question

函数f（x）=ax2+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上是递减的，则实数a的取值范围是（　　）A．[-3，0）B．（-

函数f（x）=ax2+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上是递减的，则实数a的取值范围是（　　）A．[-3，0）B．（-∞，-3]C．[-2，0]D．[-3，0]

Answer 1

∵函数f（x）=ax²+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上是递减的，
①当a=0时，f（x）=-3x+1，
∵-3＜0，
∴f（x）在R上单调递减，符合题意；
②当a＞0时，函数f（x）=ax²+（a-3）x+1为二次函数，
∵二次函数在对称轴右侧单调递增，
∴不可能在区间[-1，+∞）上递减，
故不符合题意；
③当a＜0时，函数f（x）=ax²+（a-3）x+1为二次函数，对称轴为x=-

a?3

2a

，
∵二次函数在对称轴右侧单调递减，且f（x）=ax²+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上是递减的，
∴-

a?3

2a

≤-1，解得-3≤a＜0，
∴实数a的取值范围是-3≤a＜0．
综合①②③，可得实数a的取值范围是[-3，0]．
故选D．