Question

若函数f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+（a-1）x在区间(1,4)上为减函数,则实数a的取值范围是?

详细过程，谢谢！

Answer 1

根据已知条件，f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+(a-1)x在区间（1，4）上为减函数，则由导数与函数单调性关系可知：
f'(x)=x^2-ax+a-1≤0；
由韦达定理可知，x^2-ax+a-1=0时，△=a^2-4a+4，且抛物线开口向上。
判别式△=0时或判别式△<0时，由图像可判断，不等式ax^2+bx+c<0的解集是空集；判别式△>0时，设x^2-ax+a-1=0的根是x1,x2,且x1<x2,则不等式ax^2+bx+c<0的解集x1<x<x2。
当△=a^2-4a+4=0时，以上不等式有两相等实数解，x=1,此时a=2，但不满足x的取值范围；
当△=a^2-4a+4<0时，以上不等式无实数解；
当△=a^2-4a+4>0时，以上不等式有解集[a-√(a^2-4a+4)]/2≤x≤[a+√(a^2-4a+4)]/2,且a≠2，也就是
1≤x≤a-1,且a≠2,因x取值范围是（1，4），所以a的取值范围是a<5且a≠2。
综上所述，a的取值范围是2<a<5。
以上答题纯手工望采纳。

追问

可惜答错了呀，不过还是谢谢你！

Answer 2

如下图：