高数不定积分问题

1/(1+X^4)的不定积分怎么求。... 1/(1+X^4)的不定积分怎么求。 展开
安克鲁
2010-09-04 · TA获得超过4.2万个赞
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一楼可惜没有解完,二楼可惜运算出错。

积分的详细过程,请参看图片。

点击放大,再点击再放大。

百度网友8d8acae
2010-09-03 · TA获得超过6503个赞
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解法一:
∫1/(1+X^4)dx
=∫1/(x^2-√2x+1)(x^2+√2x+1)dx
=√2/2{∫[(2x-√2+√2)/(x^2-√2x+1)-∫(2x+√2-√2)/(x^2+√2x+1)]dx }

解法二:
∫1/(1+x^4)dx
=∫[ (1/x^2)/(1/x^2 +x^2)dx
=1/2∫[ (1/x^2 +1) +(1/x^2 -1)]/(1/x^2 +x^2)dx
=1/2 [ ∫[ d(x-1/x)/[(x-1/x)^2 +2] -∫[ d(x+1/x)/[(x+1/x)^2 -2)]
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攞你命三千
2010-09-03 · TA获得超过1.9万个赞
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如图:

做了一遍之后失去了检验的勇气,阁下看看吧

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