Question

a=sin(cos1)b=cos(cos1)c=cos1+d=cos(sin1)比较大小？

Answer 1

这道题的难点在于比较 a 和 c+d 的大小，因为它们都含有三角函数的复合运算。我们可以利用三角函数的性质和单调性来简化问题。首先，由于 \cos x \in [-1,1]，所以 -1\leq \cos 1\leq 1，进而0\leq \sin (\cos 1)\leq \sin 1\approx 0.8415 和 0\leq \cos (\cos 1)\leq 1。因此，0\leq a\leq \sin 1\approx 0.8415 和 0\leq b\leq 1。其次，由于 \cos x 在 [0,\frac{\pi}{2}] 上是单调递减的，所以 \cos(\sin 1)>\cos 1，又因为 \cos x \in [-1,1]，所以 \cos(\sin 1)-1>\cos 1-1，进而 0<\cos(\sin 1)+\cos 1-1。因此，0<c+d<2。综上所述，我们得到 0\leq a\leq 0.8415，0\leq b\leq 1，0<c+d<2。因此，a<c+d。综合 b\leq 1，我们得到 a+b<c+d+1。因此，我们可以得出结论： a<c+d<a+b 即 a 小于 c+d，c+d 小于 a+b。