Question

已知函数f(x)=√32sin2x+cos2x-1,x∈R.+(1)求函数f(x)的严格单调增区间

Answer 1

首先，由于函数f(x)是连续函数，我们可以使用导数的方法来找到函数f(x)的严格单调增区间。
对f(x)求导得到：
f'(x) = (1/2) * (32sin2x + cos2x - 1)^(-1/2) * (64sinxcosx - 2sinx)
令f'(x) = 0，得到sinx = 0 或 cosx = 32/34。
当sinx = 0时，cos2x = 1，即x = kπ，其中k∈Z。
当cosx = 32/34时，sinx = ±sqrt(2/17)。此时，f'(x)的符号与sinxcosx的符号相同。因此，当sinx > 0时，f'(x) > 0，当sinx < 0时，f'(x) < 0。综合起来，当x∈(kπ, (k+1/2)π)且sinx > 0时，函数f(x)单调递增。
综上所述，函数f(x)的严格单调增区间为(x∈(kπ, (k+1/2)π)且sinx > 0)，其中k∈Z。