Question

f(x+1)=f(x)+1/2是增函数吗?

Answer 1

对于函数 f(x+1) = f(x) + 1/2，我们可以将自变量 x 的值增加 1，得到：

f(x+1) = f(x) + 1/2
f(x+2) = f(x+1) + 1/2 = (f(x) + 1/2) + 1/2 = f(x) + 1

因此，函数 f(x) 的值每增加 1，函数值增加了 1。这说明函数 f(x) 是一个增函数。

换句话说，当 x1 < x2 时，有：

x2 = x1 + (x2 - x1) > x1

因此，

f(x2) = f(x1 + (x2 - x1)) = f(x1) + (x2 - x1)/2 > f(x1)

所以函数 f(x) 是递增的，即增函数。

Answer 2

要确定函数 f(x) = f(x + 1) + 1/2 是否为增函数，我们需要检查其在定义域内是否满足增函数的定义。
一个函数被称为增函数，如果对于定义域内的任意两个实数 a 和 b，当 a < b 时，有 f(a) < f(b)。
对于给定的函数 f(x) = f(x + 1) + 1/2，我们可以观察其性质：
当 x < x + 1 时，有 f(x) < f(x + 1) + 1/2。
因此，该函数满足增函数的定义，是一个增函数。

Answer 3

是增函数，f(x＋1)总比f(x)大1/2