积分轮换对称性怎么证明?

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百度网友49aa261
2023-06-29 · TA获得超过1.5万个赞
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对于Dxy是关于y轴对称的区域,满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。

如果Dxy是关于y=x对称的区域,那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy(所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y),就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0)。

如果Dxy是关于y=-x对称,那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy。

扩展资料:

积分轮换对称性特点及规律:

(1) 对于曲面积分,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0。

(2) 二重积分和三重积分都和(1)的解释类似,也是看积分域函数将x,y,z更换顺序后,相当于将坐标轴重新命名,积分区间没有发生变化,则被积函数作相应变换后,积分值不变。

参考资料:百度百科——积分轮换对称性

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