Question

单调递增函数一定是单调函数吗？

Answer 1

函数f(x)在(a，b)单调递增是不能推出f'(x)大于零的。因为如果函数f(x)虽然连续，但可能在某些点不可导，如分段折线。另外，即使函数连续可导，严格单调增加，在个别点上导数f'(x)=0，比如y=x³，在(-1, 1)处处可微，且严格单调增，但在x=0处一阶导数=0。

简介

一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子，反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。

Answer 2

单调递增函数一定是单调函数吗？
答:是的。
如果一个函数在区间I上是增(减)函数，就说这个函数在这个区间I上是单调增(减)函数，区间I是单调增(减)区间。