Question

已知点P是○O：x^2+y^2=9上的任意一点过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足向量DQ=2向量DP. 已知点E（1，1），在

已知点P是○O：x^2+y^2=9上的任意一点过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足向量DQ=2向量DP. 已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M,N，使向量OE=1/2(向量OM+向量ON)(O是坐标原点)，求出直线MN的方程

Answer 1

设Q（x,y）,P（x.y/2）在圆上。∴Q方程为： x²+y²/4＝9.即x²/3²+y²/6²＝1

M（x1,y1）,N（x2,y2）∈＜Q＞.OM+ON＝2×OE＝（2,2）

x1+x2＝2,y1+y2＝2.

x1²+y1²/4＝9. （2-x1）²+（2-y1）²/4＝9, 得到4x1+y1＝5.

4（2-x2）+（2-y2）＝5,4x2+y2＝5.M.N都在直线4x+y＝5上。

MN的方程 ：4x+y＝5